Tämä opetusohjelma osoittaa, kuinka työskennellä binomijakauman kanssa Excelissä ja Google Sheetsissä.
BINOMDIST -toiminnon yleiskatsaus
Excelin BINOMDIST -funktion avulla voimme laskea kaksi asiaa:
- The tietyn määrän binäärituloksia esiintyminen (esim. todennäköisyys kääntää kolikko 10 kertaa ja täsmälleen 7 yritystä laskeutua päähän).
- The kumulatiivinen todennäköisyys (esim. todennäköisyys, että kolikko laskeutuu päähän missä tahansa 0-7 kertaa).
Mikä on binomijakauma?
Binomijakauma kattaa todennäköisyysalueen mille tahansa binääritapahtumalle, joka toistuu ajan mittaan. Oletetaan esimerkiksi, että käännät reilun kolikon 10 kertaa. Varmasti "odotat", että on 5 päätä ja 5 häntä, mutta saatat silti saada 7 päätä ja 3 häntä. Binomijakauman avulla voimme mitata näiden eri tapahtumien tarkat todennäköisyydet sekä yleisen todennäköisyysjakauman eri yhdistelmille.
Todennäköisyys yksittäisille onnistumisille binomijakaumassa (tunnetaan myös nimellä Bernoulli -koe) kuuluu seuraavasti:
Missä:
n = kokeiden lukumäärä
x = "onnistumisten" määrä
p = yksittäisen kokeen onnistumisen todennäköisyys
q = epäonnistumisen todennäköisyys yksittäisessä kokeessa, myös merkitty 1-p.
Esimerkki binomijakaumasta
Yllä olevassa esimerkissä, jossa näet todennäköisyyden laskeutua seitsemän kymmenestä päästä reilulle kolikolle, voit liittää seuraavat arvot:
| 1234 | n = 10x = 7p = 0,5q = 0,5 |
Ratkaisun jälkeen saat todennäköisyyden 0,1172 (11,72%), että täsmälleen 7 10: stä laskee päähän.
Binomijakauman Excel -esimerkkejä
Löydämme yksittäiset ja kumulatiiviset todennäköisyydet Excelistä käyttämällä BINOMDIST -funktiota Excelissä. Käyttämällä yllä olevaa esimerkkiä, jossa seitsemän kymmenestä kolikosta nousee päähän, Excel -kaava olisi:
| 1 | = BINOMDIST (7, 10, 1/2, FALSE) |
Missä:
- Ensimmäinen argumentti (7) on x
- toinen argumentti (10) on n
- Kolmas argumentti (½) on s
- Neljässä argumentissa (EPÄTOSI), jos TOSI, Excel laskee kumulatiivisen todennäköisyyden kaikille arvoille, jotka ovat pienempiä tai yhtä suuria kuin x.
Binomijakaumataulukko ja -kaavio
Luodaan seuraavaksi a todennäköisyysjakaumataulukko Excelissä. Todennäköisyysjakauma laskee jokaisen tapahtumamäärän todennäköisyyden.
| 1 | = BINOMDIST (B10,10, 1/2, FALSE) |
Tämän taulukon lukeminen: on noin 12%: n todennäköisyys, että 7 kolikkoa tulee 10: stä.
Voimme luoda kaavion yllä olevasta binomiaalisen todennäköisyysjakauman taulukosta.
Binomijakaumakaavio
Huomaa, että tämän kokeen binomijakauma saavuttaa huippunsa x = 5. Tämä johtuu siitä, että odotettu päiden määrä, kun heität reilua kolikkoa 10 kertaa, on 5.
Binominen kumulatiivinen todennäköisyysjakauma
Vaihtoehtoisesti voit keskittyä sen sijaan kumulatiiviseen todennäköisyysjakaumaan. Tämä mittaa todennäköisyyden, että onnistumisluku on pienempi tai yhtä suuri kuin tietty luku.
Graafisessa muodossa se näyttää tältä:
Kumulatiivisen todennäköisyyden laskemiseksi voit yksinkertaisesti laskea yhteen edellisessä osassa lasketut yksittäiset todennäköisyydet.
Tai voit käyttää BINOMDIST -toimintoa seuraavasti:
| 1 | = BINOMDIST (B10, 10, 1/2, TRUE) |
Huomaa, että kumulatiivisen todennäköisyyden laskemiseksi asetamme viimeisen argumentin arvoksi TOSI epätodellisen sijasta.
Matemaattisesti tämä kaava voidaan ilmaista seuraavasti:
BINOM.JAKAUMA -ALUE - Etsi arvoalueen todennäköisyys
Vaikka BIMOMDIST toimii keinona löytää yksittäisen pisteen todennäköisyys, BINOM.JAKAUMA -ALUE -funktion avulla voimme löytää todennäköisyyden saavuttaa tietty menestysalue.
Käyttämällä heads-or-tail -esimerkkiä voimme löytää todennäköisyyden, että 6–8 yritystä 10: stä laskeutuu päähän seuraavalla kaavalla.
| 1 | = BINOM.DIST.RANGE (10, 0,5, 6, 8) |
Binomiaalinen odotettu arvo - E (x)
Bernoullin kokeiden n -luvun binomijakauman osalta voimme ilmaista onnistuneiden lukujen odotetun arvon:
Tämä voidaan laskea Excelissä seuraavasti:
| 1 | = B5*B6 |
Binomivarianssi - Var (x)
Voit laskea jakauman varianssin kaavalla:
Tämä voidaan laskea Excelissä seuraavasti:
| 1 | = B6*C6*(1-C6) |
